100本シュートから推定される実力 〜 標準誤差
今日は、なんで100本シュートを撃つのかのお話です。
10本でよくね?
20本でよくね?
なんで100本も撃つの?
答えは、サンプル数を増やして確率を収束させるためです。
例えば、1本撃ってそれが入れば1/1(=100%)ですよね?
そう、過去の結果は100%です。
だからといって、未来の予想(=本当の実力)が100%にはなりませんよね?
だって、過去の結果はマグレかも知れないんですから。
じゃぁ、過去の結果がマグレではないと言うにはどうすればいいでしょう?
マグレはそうそう続きません。
数を沢山撃てば撃つほど、マグレが消えていく事は感覚的に分かります。
では、具体的に何本撃てばいいんでしょう?
ここで、標準誤差という言葉が登場します。
例えば、過去のシュート率70%、標準誤差5%というデータがあった場合、
未来のシュート率(=本当の実力)は、60%〜80%であるという事がほぼ(95%)いえます。
過去のシュート率70%、標準誤差10%だと、
未来のシュート率は、50%〜90%であるといえます。
大体、過去のシュート率から標準誤差の約2倍(1.96倍)の幅で、
未来のシュート率が予測できると思ってください。
未来を予想する際にどれだけ正確に予想できるかの基準。
それが標準誤差です。
標準誤差は下のように求めます。
例えば、シュート率が70%の人の標準誤差は、
(0.7 × ( 1 - 0.7 ) / 撃った本数)の平方根で求まります。
50%の人なら (0.5 × ( 1 - 0.5 ) / 撃った本数)の平方根です。
最近のゲーム中のシュート率 6/13(=46%)の標準誤差は、
(0.46 × 0.54 / 13)の平方根で、13.8%にもなります。
だから、本当の実力は 27%〜73% の範囲内であるって事になります。
幅が広すぎて6/13という結果から実力ウンヌンを言えない事がわかりますね。
標準誤差を1/2にしたければ、4倍の試投数が必要です。
1/3なら9倍です。
1/nにしたければ、nの二乗倍の試投数が必要になります。
撃てば撃つ程に標準誤差は小さくなりますが、決してゼロにはなりません。
とりあえず70%で計算すると、試投数毎の標準誤差は下のようになります。
20本・・・10.24%
50本・・・ 6.48%
80本・・・ 5.12%
90本・・・ 4.83%
100本・・・ 4.58%
200本・・・ 3.24%
標準誤差を5%以内にしたいと考えると、50本じゃ足りない事が分かります。
キリのいいところでいくと、ホラ、100本は撃つ必要があるんですねー。
標準誤差5%といっても、60%〜80%と最大20%もバラついてしまうんです。
えー、何だか数学の話になっちゃいましたが、ひとことで言えば、
「100本撃ったとしても、結果から得られる実力の推定は20%もバラつく」
という事です。
100本でも足りないくらいなんですよ。
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20本でよくね?
なんで100本も撃つの?
答えは、サンプル数を増やして確率を収束させるためです。
例えば、1本撃ってそれが入れば1/1(=100%)ですよね?
そう、過去の結果は100%です。
だからといって、未来の予想(=本当の実力)が100%にはなりませんよね?
だって、過去の結果はマグレかも知れないんですから。
じゃぁ、過去の結果がマグレではないと言うにはどうすればいいでしょう?
マグレはそうそう続きません。
数を沢山撃てば撃つほど、マグレが消えていく事は感覚的に分かります。
では、具体的に何本撃てばいいんでしょう?
ここで、標準誤差という言葉が登場します。
例えば、過去のシュート率70%、標準誤差5%というデータがあった場合、
未来のシュート率(=本当の実力)は、60%〜80%であるという事がほぼ(95%)いえます。
過去のシュート率70%、標準誤差10%だと、
未来のシュート率は、50%〜90%であるといえます。
大体、過去のシュート率から標準誤差の約2倍(1.96倍)の幅で、
未来のシュート率が予測できると思ってください。
未来を予想する際にどれだけ正確に予想できるかの基準。
それが標準誤差です。
標準誤差は下のように求めます。
例えば、シュート率が70%の人の標準誤差は、
(0.7 × ( 1 - 0.7 ) / 撃った本数)の平方根で求まります。
50%の人なら (0.5 × ( 1 - 0.5 ) / 撃った本数)の平方根です。
最近のゲーム中のシュート率 6/13(=46%)の標準誤差は、
(0.46 × 0.54 / 13)の平方根で、13.8%にもなります。
だから、本当の実力は 27%〜73% の範囲内であるって事になります。
幅が広すぎて6/13という結果から実力ウンヌンを言えない事がわかりますね。
標準誤差を1/2にしたければ、4倍の試投数が必要です。
1/3なら9倍です。
1/nにしたければ、nの二乗倍の試投数が必要になります。
撃てば撃つ程に標準誤差は小さくなりますが、決してゼロにはなりません。
とりあえず70%で計算すると、試投数毎の標準誤差は下のようになります。
20本・・・10.24%
50本・・・ 6.48%
80本・・・ 5.12%
90本・・・ 4.83%
100本・・・ 4.58%
200本・・・ 3.24%
標準誤差を5%以内にしたいと考えると、50本じゃ足りない事が分かります。
キリのいいところでいくと、ホラ、100本は撃つ必要があるんですねー。
標準誤差5%といっても、60%〜80%と最大20%もバラついてしまうんです。
えー、何だか数学の話になっちゃいましたが、ひとことで言えば、
「100本撃ったとしても、結果から得られる実力の推定は20%もバラつく」
という事です。
100本でも足りないくらいなんですよ。
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